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7.4 优化设计产
 
    优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新兴学科,它将数学中的最优化理论与工
程设计领域相结合,使人们在解决工程设计问题时,可以从多个设计方案中找到最优或尽可
能完善的设计方案,从而提高了工程的设计效率和设计质量。日前,优化设计是工程设计中
的一种重要方法,已经广泛应用于航空航天、机械、船舶、交通、电子、通信、建筑、纺
织、冶金、石油、管理等各个工程领域,并产生了巨大的经济效益和社会效益,优化设计越
来越受到人们广泛的重视,并成为21世纪工程设计人员必须掌握的一种设计方法。
 
7.4.1优化设计原理
 
    1.问题提出
    什么是优化?下面通过例子进行简要说明。
    仔细观察图7-102所示的老式茶杯,会发现此类水杯有一个共同特点:底面直径D=水
杯高度H。为什么是这样呢?因为只有满足这个条件,才能在原料耗费最少的情况下使杯子
的容积最大。在材料一定的情况下,如果水杯的底面积大,其高度必然就要小:如果高度变
大了,底面积又大不了,如何调和这两者之间的矛盾?其实这恰恰就反映了一个完整的优化
过程。
    在此,水杯的材料是一定的,所要优化的目标是要使整个水杯的容积最大。由于水杯材
料直接与水杯的表面积有关系,假设水杯表面积s不能大于10000,即S =πDH +πD2/2
10 000,目标是通过选择合理的底面直径D和高度H使整个水杯容积V=πD2 H/4最大。
图7-102水杯模型
    在进行优化分析时把这些需要优化的变量叫做设计变量,本例为杯子底面直径D和杯
子高度H;优化的日标叫目标函数,本例的目标是要使整个水杯的容积V最大;再者,对设
计变量的优化有一定的限制条件,比如说整个杯子的材料不变,这些限制条件在优化中叫约
束条件(或状态变量)。该问题的数学模型描述如下
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.4 优化设计
    2.优化模型
    对于通用的问题可归纳为:在满足一定约束条件下,选择设计变量,使目标函数达到最
大(或最小)。其数学模型为
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.4 优化设计2
    综上所述,所谓最优设计,指的是一种方案可以满足所有的设计要求,而且所需的支出
(如重量、面积、应力、费用等)最小,即最优设计方案就是一个最有效率的方案。设计方
案的任何方面都是可以优化的,比如尺寸(如厚度)、形状(如过渡圆角的大小)、支承位
置、制造费用、自然频率及材料特性等。可见,优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技
术,其基本思想就是用最小的代价获得最大收益.
    3.优化设计三要素
    1)设计变量。优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。每个设计变量
都有上下限,它定义了设计变量的变化范围。如引例中的底面直径D和高度He
    2)约束条件。约束条件用来体现优化的边界条件,它们是因变量,是设计变量的函
数。如引例中的表面积S=πDH+πD2/2.
    3)目标函数。目标函数是最终的优化目的,它必须是设计变量的函数。也就是说,改
变设计变量的数值将改变目标函数的数值,如引例中目标函数为V =πD2H/4
    4.优化设计结果
    1)设计序列。指确定一个特定模型的参数集合,其中也包括不是优化的参数。
    2)合理的设计。也叫可行解,指满足所有给定约束条件的设计.如果其中任一约束条
件不被满足,设计就被认为是不合理的,也叫不可行解。
    3)最优设计。指既满足所有的约束条件又能得到最优目标函数值的设计。
    5.优化方法
    优化方法发展到今天可说是形形色色,比较完善了。求解工具也包括MATLAB优化工
具箱等多种工具。SolidWorks Simulation的优化模块中支持验算点法。
    下面以引例的求解过程说明Solid Works Simulation优化设计步骤。
 
    6. SolidWork Simulation茶杯优化
 
    (1)参数化建模
    为了简化分析不考虑杯子的壁厚。在Solid Works环境建立以设计变量为驱动尺寸的厨
师设计方案(底面直径D=50mm和高度H=50mm ),并保存为“茶杯优化.sldprt".
    (2)准备约束条件和目标函数
图7-103准备约束条件—表面面积
    如图7-105所示,在特征树中,将两者更名为“表面积"和“体积”。
    (3)生成优化算例
    如图7-106,右击算例标签管理器中的“运动算例1",在弹出的快捷菜单中选择“生成
新设计算例”。
    (4)定义优化三要素
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.4 优化设计4
图7-104目标函数
图7-108优化三要素设定

    (5)运行优化研究
    在优化设计管理器中单击“运行”按钮,经过51个循环之后得到优化设计结果,如
图7-109所示。
    (6)优化设计结果分析
    由图7-109可见,最优解是D=H=45mm。
图7-109优化结果

    7. SolidWorks Simulation优化设计步骤
 
    由以上分析过程,可将SolidWorks Simulation优化设计步骤归结为:定目标、选变量、
取约束、做优化。
 
7.4.2带孔板轻量化设计
 
    1.问题描述
    带有小圆孔的板,板端受18kN的拉力,设计板宽,使最大应力小于200MPa时重量
最轻。
    2.分析步骤
    (1)打开零件
    浏览“资源文件”中的“带孔板轻量化.sldprt”并将其打开.
    (2)进行应力分析
    进行优化设计之前,必须完成静态分析以获得应力约束,本例取1/4模型计算。生成名
称为“应力分析”算例,“材料”为“碳钢板”,在如图7-110所示的3个面上施加“在平面
上”的法向约束,在端面上施加法向拉力,大小为9000N. Von Mises应力分析结果如
图7-111所示。
 
图7-110约束条件
 (3)准备约束条件和目标函数
SolidWorks 2014 设计应用教程 7.4 优化设计4
图7-112准备约束条件一一应力
   (4)生成优化算例
    右击“算例”标签管理器中的“运动算例”,在弹出的快捷菜单中选择“生成新设计算
例”,打开优化设计管理器。
    (5)定义优化三要素
    1)定义设计变量。在优化设计管理器中单击“变量”中的“单击此处添加变量”,在图
形区中单击板厚尺寸,在“参数”对话框的“名称”中输入B,单击“确定”按钮完成板厚
B设定。如图7-114所示,设变化范围为[30,60],步长为1mm.;
图7-114优化三要素设定
          3)定义目标函数:在优化设计管理器中单击“目标”中的“单击此处添加目标”,选择
“质量1",如图7-114所示,设定为“最小化n
         (6)运行优化研究
    在优化设计管理器中单击“运行”按钮,经过33个循环之后完成优化设计,并切换到
结果视图。
         (7)观察优化设计结果
    由图7-115可见,最优解是板宽B=40mm,应力为197.72MPa.
图7-115优化结果
 
 


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