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附录
附录A运动算例收敛解及高级选项
    1.收敛  在处理带有多个兀余的复杂装配体或面时会遇到许多问题(例如在第4章中得到的失稳
点、快速更改运动或高速冲击等).可能导致解算器无法收敛,在获得结果前求解可能会终止。数值模
拟中收敛问题是不可避免的.这就需要运用许多专业知识。对千一个复杂装配体.用户往往会很关注
带来的困难。但却很难预测何时会发生收敛问题。下面将讲解一些解决以上问题的基本要素。这里引
人了一些高级软件特征,且没有在常规部分使用。
    当SolidWorks Motion的解算器面对收敛问题时.运动算例将会终止并出现下面的窗口,如图A-1
所示。里面可能包含有几条收敛问题的原因.在接下来的环节将对其进行讨论。
问题窗口
    2.精度  solidWorkti MnlionS0模型中使用了一组祸合的微分代数方程(DAE)来定义运动方程。通过
使用一个积分器来求解这些方程便可以得到运动方程的一个解。积分器分两个阶段获得解:首先它会
基于过去的记录预测下一个时间步长的结果,然后再依靠该时刻的实际数据修正该结果,直到结果达
到指定的精度标准。
    精度设置用于控制结果要达到什么样的精度。在精度和性能之间需要进行权衡。如果精度设置得
过高。则积分器将花费很长时间计算结果。反之,如果精度设置得过低.则结果可能不太精确。
    默认值“0.0001”符合大多数情况;如果系统突然发生改变时可能需要修改此值,如图A-2
所示。在此情况下,预测器提供给校正器一个错误的初始猜测,从而会产生较大的误差或导致失
败。在模拟过程中发生突然的不连续变化时,可能需要减小这个数值;例如突然改变力或马达的
大小,在语句(IF,MIN,MAX ,SIGN ,MOD和DIM)中使用不可微的固有函数,摩擦及类似情况。
    在图A一所示的运动算例属性中单击【高级选项】,将弹出如图A-3所示的【高级Motion分析选项】
对话框。
运动算例属性高级分析选项对话框
    3.积分器类型  SolidWorks Motion求解运动方程可以通过对微分方程(DAE)进行积分而获得,这
种方法中的代数约束方程在每个时间步长都必须满足。求解的速度取决于这些方程的数值刚度,方程
的刚度越大,则求解更慢。当高频和低频特征值之间范围很大时.在高频特征值过阻尼的情况下.一
组常微分方程被定性为在数值上是刚性的。需要特殊有效的积分法来求解数值上的刚性微分方程,因
为用于求解微分方程的常规方法运算效率低下且相当耗时。
    SolidWorks Motion积分器提供了三种刚性积分法来计算运动:
    ·GSTIFF
    ·GSTIFF
    ·ST2
    (1)GSTIFF  GSTIFF积分法米自C.W.Gear,它是一个变阶变步长的积分法。它是Solid-
Works Motion默认的积分器。当计算大范围运动分析问题的位移时.GSTIFF方法是最快和最精确
的方法。
    (2)WSTIFF   WSTIFF是另一个变阶变步长的刚性积分器。它与GSTIFF在公式及表现上都非常近
似。两者都使用了向后差分的方程。唯一的区别在于GSTIFF内部使用的系数是基于固定步长的假设计
算而得的,而在WSTIFF中这些系数是步长的函数。因此,在积分的过程中如果步长突然改变,GSTIFF
在求解过程中将产生一个小的误差,而WSTIFF可以在不报失任何精度的情况下解决这个问题。因此使
用WSTIFF,问题可以处理得更加滑顺。当存在不连续的力、不连续运动.或在模型中具有3D接触等
突发事件时.步长都会突然改变。
    (3) Stabilized Index Two(S12)  Solid Works Notion中提供的S12方法是GSTIFF积分法的变体。该方
法可以在运动方程中更好地控制速度和加速度的误差。如果运动足够顺畅,S12得到的速度和加速度结
果比GSTIFF或WSTIFF中计算所得到的结果要更加精确,甚至对于高频振荡运动也是如此。S12在小步
长下的结果也更加精确,但是计算速度相当慢。
    4.积分器设置每一个积分器都对应着几个设置,可以控制步长的大小及积分步数。
    (1)最大迭代  最大迭代参数控制SolidWorks Motion积分器迭代的最大数量,可能用于收敛得到
一个解。默认的25次迭代应该适合大多数问题。不建议提高这一参数,因为这个参数一般不是导致求
解失败的原因。
    (2)初始积分器步长  初始积分器步长大小控制在第一个求解实例中的步长值。如果用户的仿真
在求解初始阶段遇到麻烦,应考虑减小这一数值。通常情况下,这个参数无需修改。
    (3)最小积分器步长  在积分过程中如果模拟误差太大,积分器将减小时间步长并尝试再次求解,
直到满足所需的精度。积分器不会将步长减小至小千积分器步长规定的最小值。默认大小对大多数仿
真而言是可行的,无需进行修改。
    (4)最大积分器步长  最大积分器步长控制在求解过程中积分器可能采用的最大时间步长的数
值。提高最大积分器步长可以加速求解,减少求解模型所需的时间。但是如果这个数值过大,积分
器有可能采用过大的一步而进入一个无法恢复的区间,最终导致收敛失败。减小这个数值对结果的
精度没有影响。当使用GSTIFF积分器时.对于更大的积分时间步长的数仇.速度和加速度可能不连
续。用户可以通过减小最大积分器步长来降低误差。如果用户知道运动很顺滑且没有突然改变时.
则可以提高这个数值以加速求解。当遇到收敛问题时.修改这个参数也许有所帮助。
    如果力或运动在短时间内发生了突变,用户可能需要减小最大积分器步长.以确保积分器不会出
错。如果在实体和薄板之间存在接触,而且积分器无法识别这个接触时,用户可能需要减小这个数值。
这是有可能发生的,例如用户将一个球放在一个薄板上弹跳。这完全依赖于用户的模型参数,因为在
没有检测到球体和薄板之间的接触时,球体有可能穿过薄板。在这种情况下,应减小最大积分器步长
将使得积分器采用更小的步长,这样才不会发生两个实体之间接触的问题。
    减小这个数值会降低积分器的速度,但不会影响结果的精度。另一方面.如果用户知道运动顺滑
且没有突变,则可以提高这个数值以加速求解。
    (5)雅可比验算  维可比矩阵是一个偏微分矩阵,在Newton-Raphson迭代过程中,用于求解初始
非线性运动方程的线性近似值。用户可能发现,将这个知阵与有限元分析中的刚度矩阵进行类比是有
帮助的。默认的设置是最精确的,同时也是最耗时的,即雅可比矩阵在侮次迭代时都要验算。减小验
算数值将加快求解速度,只有在装配体的运动改变很小时才可使用。这个参数对精度没有影响,但设
置得过低可能会导致积分器失败。
    5.结论  当遇到收敛间题时,最需要调整的参数是梢度、最大积分器步长.以及接触分辨率。如
果更改上面的任何一个参数对收敛都没有帮助的话,请确保用户的输入是顺滑几可微分的、带数学函
数的表达式。使用STEP函数比使用IF语句更好。
    有时冗余约束可能会导致积分器失败.这种失败最可能的原因是不一致的定义或有缺陷的模型。
在这种情况下,请尝试清除冗余或装配体中的配合关系。
 
附录配合摩擦
    当零部件和运动副彼此接触运动时会产生摩擦力。摩擦力的计算依据是静、动摩擦因数与接触部
位的法向力。配合尺寸会影响摩擦力的大小,因此运动副摩擦情况比较复杂。
    1699年,Amontons重新发现Leonnardo da Vinci的两条摩擦定律:摩擦力与法向力成正比,与物体的尺
寸无关[Bowden及Tabor.1950.1974]。 3个世纪以来.工程人员在处理相关问题时都依据Amontons的摩擦
定律。与流行的观念相反,他主张在运动副的摩擦中,物体的尺寸大小的确影响摩攘力的大小。
    配合摩擦是零部件相互运动时表面间的滑动阻力.它是由于表面接触和作用在连接处的载荷产生
的。对于连接销,配合摩擦是通过销在销孔中旋转,作为一个附加力矩来约束销的。运动副摩擦不过
是物体间的标准摩擦,在分析纯摩擦力作用时应考虑运动副的几何学形态。
    例如,请想象一个带小倾角且位于孔内的销钉。在图B-1中.销在向心力作用下被约束在销孔中。
这等价于理论上的支撑载荷。来回滑动销的力仅取决于垂直载荷。转动销的力矩不仅取决于这个力,
而且与销的半径有关.如图B-1所示。在本例中,销的半径对摩擦力的大小没有影响.但是对于旋转销
需克服的摩擦力矩(μrF)有影响。
    现在,考虑销上作用一个附加力矩的情况。附加力矩使销旋转,使销孔外缘(w)支撑受力。力矩起
一对力偶(M/w)的作用。分解销两端之间的载荷(F),得到最终作用力(F/2 +M/w)摩擦力可以叠
加,因此通过累加这些力偶得到基于摩擦力的合力(F+2M/w).
    由此延伸。导出旋转销所必需的扭矩为μr(F + 2M/w).如图B-2所示。
销钉模型带力矩的销钉模型
    配合摩擦中一个重要的因素是配合弯矩的影响。如果支持销的孔不厚(考虑到w),力矩的成分就
很重要。如果支撑销的孔很厚,力矩的成分就会忽略为零。
    同轴心配合、重合配合以及其他多种SolidWorks的配合都支持摩擦力的应用。摩擦力作用于这些
配合时,产生一个与配合方向相反的力。且作用到配合上。
知识卡片
    (1)同轴心(球面)配合摩擦模型  为了计算摩擦效果,使用同轴心(球面)配合来模拟球在槽座里
的旋转。球面的一部分与槽座是接触在一起的。d是球的直径,如图B-3所示。
    (2)重合(平移)配合摩擦模型  为了计算摩擦效果.使用重合(平移)配合摸拟矩形杆件在矩形
套简中的滑移二h是矩形杆件的高度,二是矩形杆件的宽度,‘是与套筒接触的杆件长度.如图B-4
所示。
    (3)同轴心配合的摩擦模型  为了计算摩擦的效果,同轴心配合可以模拟紧密配裔下的销钉在孔
中的旋转和滑移。r是销钉的半径,i是和孔接触的销钉长度。同轴心配合的摩擦模型只能由面才能激
活。不允许指定边线,如图B-5所示。
    (4)重合(面对面)配合摩擦模型  为了计算摩擦效果,该模型模拟了一个滑块在一个平板的滑移
和转动。尺寸i和w分别对应滑块的长度和宽度。r是圆的半径,该圆与接触平板的滑块表面的圆周的
园心相同,如图B-6所示。
    (5)万向节摩擦模型  为了计算摩擦效果,使用万向节模拟一组端盖在圆柱形十字块上的转动。r
是一组端盖的半径,w是十字块的高度,如图B-7所示。
    (6)记录的摩擦结果(表B-1)
摩擦结果
同轴心配合重合平移配合
同轴心配合重合面对面配合万向节配合

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